|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Hopital
geachte heer/mevrouw,
Ik ben op zoek naar de raaklijn in het punt (1,-1)
ik heb de vergelijking van de kromme
x^3*y + x*Y^4 + 4*y
volgens mij moet ik x&y substitueren voor bijvoorbeeld s & t en vervolgens de afgeleide bepalen.
ik kom hier echter niet aan uit.
Bij voorbaat dank,
Antwoord
Je hebt geen vergelijking opgeschreven,.. maar ik ga er vanuit dat je bedoelt de vergelijking
x3y+xy4+4y=-4
de clou is dat je zowel het linker- als het rechterlid differentieert naar x:
d/dx(x3y+xy4+4y) = d/dx(-4)
Vervolgens doemt de vraag op: hoe moet je een stukje zoals
x3y differentiëren naar x?
wel, door de produktregel toe te passen:
Zo is d/dx(x3y)=y.dx3/dx + x3.dy/dx
Nu terug naar het links-en-rechts differentiëren van jouw vergelijking. Levert:
y.dx3/dx + x3.dy/dx + y4.dx/dx + x.dy4/dx + 4.dy/dx = 0 Û
3x2y + x3.dy/dx + y4 + x.4y3dy/dx + 4dy/dx = 0 Û
(x3+4xy3+4).dy/dx = -3x2y-y4 Û
dy/dx = (-3x2y-y4)/(x3+4xy3+4)
Door nu in het rechterlid de coordinaten van het bewuste punt in te voeren, volgt hier direct de bijbehorende waarde van dy/dx voor dat punt uit.
Dit is dus de richtingscoëfficiënt m.
Tot slot is dan de vergelijking van de lijn met rc=m door punt p(xp,yp):
(y-yp)=m.(x-xp)
groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
